黃金比例
黃金分割：
公元前五世紀左右，古希臘數學家提出這樣一個線段分割問題:在給定線段AB上找一點C使得AB:AC=AC:CB，而作圖的工具只能利用直尺跟圓規。據說這問題最早被公元前四世紀的希臘數學家歐多克斯(Eudoxus)所解決。歐多克斯將關係式AB:AC=AC:CB之比稱為“中外比”。經代數運算後可知此比值為，約為1.618。歐多克斯並且發現許多圖形的比例結構中都包含著中外比，例如一等腰三角形若其底角為頂角之兩倍，則其腰長與底長之比為中外比；一正五邊形中相鄰頂角之兩對角線互相將對方分割為中外比。其實所謂“中外比”即是文藝復興時期義大利畫家達文西(Leonardo.DaVinci)所稱之“黃金分割“。達文西不僅是一位偉大的畫家，也是一位力學家與工程師。達文西與同時代的畫家認為繪畫與幾何學有相當密切之關聯，這種關聯表現在透視原理上。因此他十分重視對透視原理和線段間比例關係之研究。在其名畫”人體比例圖“中，即以黃金分割去分析人體各部份的比例。此概念源自於古希臘人認為，若一個人的肚臍將人從頭到腳作黃金分割，則為最完美之形體。
西元前五世紀的希臘哲學家波羅塔各拉斯(Protagoras)曾說：“人體可作為萬物的度量”(Man is the measure of all things)，希臘人將此概念延伸至建築之中。例如古希臘的巴特農神殿經分析後發現，其立面之長寬比、圓柱之間隔皆呈黃金分割之比例。在西方建築發展的歷程當中對於比例與美感的追求，已被古希臘人發揮得淋漓盡至。往後的數千年直至今日，只是將此比例關係擴大運用而已。費波納西數列：費波納西(Leonardo Fibonacci)是十三世紀的義大利商人兼數學家。他為了做生意到過埃及、西西里、希臘及敘利亞而對東方數學產生興趣。
在1202年他寫了一本數學書 “Liber Abaci”，在書中有一著名的「兔子問題」:假設每對兔子出生滿兩個月後即可生出一對兔子，則每個月之兔子對數分別是多少？經計算後可得兔子之對數如下:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，...。此數列稱為費波納西數列。你可看出這數列有什麼規律嗎？我們只要仔細觀察便會發現，這數列從第三項開始每一項均恰為其前兩項之和。而奇妙的是，此組數列與花朵之瓣數卻息息相關。如百合有三瓣；毛良有五瓣；飛燕草屬植物都是八瓣；萬壽菊十三瓣；紫莞二十一瓣；而大多數的雛菊都是三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣。我們再進一步觀察大型向日葵頂上的小花，這些小花排列成兩組交錯的螺旋。其中一組順時針旋轉，另一組逆時針旋轉。在某些品種中，順時針的螺旋有三十四條，逆時針的螺旋有五十八條，恰為費波納西數列之相鄰兩項。不同品種有不同的螺旋線數，但通常是三十四與五十五，五十五與八十九或八十九與一百四十四...，均為費波納西數列之前相鄰兩項。如此巧合豈不令人嘖嘖稱奇！黃金分割與費波納西數列之關係：經由以上的敘述，乍看之下黃金分割與費波納西數列似乎並無關係。但以微積分方法計算後得知，費波納西數列的後項與前項之比值漸趨於，而這不就是黃金分割嗎？原本看似互不相干的個體卻有如此緊密的關聯，不得不令人讚嘆大自然的奧妙。莫怪乎有人說：上帝也懂數學！這個數列是我上大一時微積分才接觸的那時候我也覺得很神奇像是樹木的枝幹就將母幹分成黃金比例還有向日葵中間的蕊就是螺旋線一些貝殼,螺之類的也是黃金比例的例子還有人體的比例無論是鼻子還是手的長度腳的長度或身體的長度有一個達文西黃金比例有名的圖像耶穌的裸體木字型的人體圖就是經典的例子
還是黃金矩形任何東西只要是黃金比例都最好看而兔子的例子就是費波納西最有名的例子了1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，...。
黃金比例…好神…有空研究研究一下…
posted by 鉄 @ 11:48 PM
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